Ylä- ja alamerkinnät, suuret operaattorit ja rivitys

Vuorotteleva sarja ${(-<!--\; -\; -->1)}^n\underset{k=1}{\overset{\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}}{\sum <!--\; \sum \; -->}}{a}_k$ eli sarja, jonka joka toinen termi on positiivinen, joka toinen negatiivinen, suppenee jos ja vain jos $\underset{k\to <!--\; \to \; -->\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}}{lim}{a}_k=0$. (Wikipedia.)

Jos Riemannin summilla on raja-arvo $S$, niin funktio $f$ on Riemann-integroituva välillä $[a,b]$ ja sen Riemannin integraali on luku $S$. Tällöin merkitään $$S={\int }_a^{b}f\left(x\right)dx\text{.}$$ (Wikipedia.)

Raja-arvon epsilon-delta -määritelmä kirjoitetaan formaalisti $$\underset{x\to a}{\lim }f\left(x\right)=L\iff \forall \epsilon >0,\exists \delta >0\text{ siten, että }|f(x)-L|<0\text{, kun }0<|x-a|<\delta \text{,}$$ joka tarkoittaa, että raja-arvo $L$ on olemassa kohdassa $a$, jos määritelmän mukaiset ehdot täyttyvät.

Kaavojen (1) ja (2) perusteella seuraa, että $$a=\frac{n^2{h}^2}{4{\pi }^{2}m{e}^2}\omega =\frac{8{\pi }^{2}m{e}^4}{n^2{h}^2}\text{.}$$

Napakoordinaatein kineettinen energia on muotoa $$\frac{1}{2}m({\dot{r}}^2+r^2{\dot{\theta }}^2)\text{.}$$